设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线

"β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量"没有线性无关的条件? 再问： 有的 我忘打了。。β2，β3是A属于特征值λ2的线性无关特征向量 再答： 设 k1β1+k2β2+k3β3=0 假如 k1β1≠0,k2β2+k3β3≠0 则它们分别是属于特征值λ1,λ2的特征向量 但属于不同特征值的特征向量线性无关 所以 k1β1=0 或 k2β2+k3β3=0 这两个情况都可得 k1=k2=k3=0 所以 β1,β2,β3线性无关再问： 能不能这样想 k1β1+k2β2+k3β3=0，由于AX= λX，左乘有 k1λ1β1+k2λ2β2+k3λ2β3=0，再用λ2左乘有 k1λ2β1+k2λ2β2+k3λ2β3=0，上面减下面有k1(λ1-λ2)β1=0 λ1≠λ2所以k1=0 k1等于0以后β2，β3线性无关所以k2=k3=0 刚受您那个思路启发的 再答： 不错哈