在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5,若抛物线y=1/6x^2+bx+c过O

：（1）设B(m,-2m),则A(m,o)因为AB=10,所以|-2m|=10即m=5或-5 ,所以A(5,0)或(-5,0) 因为抛物线y=-1/6x^2+bx+c过O点,所以c=0又 因为抛物线y=-1/6x^2+bx过A点,所以当A(5,0),时,0=-1/6·5^2+b·5,解得b=5/6当A(-5,0),时,0=-1/6·（-5）^2+b·（-5）,解得b=-5/6所以 y=-1/6x^2+5/6x 或y=-1/6x^2-5/6x(2)如果y=-1/6x^2+5/6x因为点A与点C关于直线y=-2x对称所以C(-3,-4) （由(1)中点在直线上；(2)斜率乘积为-1 求出）将C(-3,-4) 带入y=-1/6x^2+5/6x成立,即C是否在该抛物线上（3）存在(1)以角BOQ为直角,则过点O做直线y=-2x的垂线y=1/2x联立y=1/2x与y=-1/6x^2+5/6x 解得x=0或2 （异于O点 0舍去）则x=2,y=1 ,所以Q(2,1)(2))以角OBQ为直角,则过点B做直线y=-2x的垂线y=1/2x-25/2联立y=1/2x-25/2与y=-1/6x^2+5/6x 同理可解