观察下列算式 3的平方-1的平方=8=8*1 5的平方-3的平方=16=8*2 7的平方-5的平方

(1)3^2-1^2=8*1=8*(1+1)/2; 5^2-3^2=8*2=8*(3+1)/2;类似的, 9^2-7^2=8*(7+1)/2。因此我们推测结论（x+2)^2-x^2=8*((x+1)/2)即x+2的平方-x的平方=8*((x+1)/2)(2)利用第一题的结论,8*(1+2+。。。+n)=3^2-1^2+5^2-3^2+7^2-5^2+。。。+(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1)^2-1=4n^2+4n。因此1+2+。。。+n=(n^2+n)/2=n(n+1)/2。注：n^2表示 n的平方。