已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，点A（3，5）．

（1）因为圆C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，所以|2k−3−3k+5|k2+1=1，所以k=34，所以切线方程为：3x-4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|=9+25=34，经过A点的直线l的方程为：5x-3y=0，故d=134，故S=12d|AO|=12