基本不等式a^2+b^2≥2ab 变形 ab≤((a+b)/2)^2 与a^2+b^2≥((a+b)^2)/2 是如何得

既然你知道a^2+b^2≥2ab∴a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab,即(a+b)^2≥4ab∴[(a+b)^2]/4≥ab即ab≤((a+b)/2)^2,其中a,b范围为任意实数a^2+b^2≥2ab∴(a^2+b^2)/2≥ab∴两边同加上(a^2+b^2)/2,得(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2)/2≥ab+(a^2+b^2)/2∴a^2+b^2≥(a^2+b^2+2ab)/2=[(a+b)^2]/2即a^2+b^2≥((a+b)^2)/2,其中a,b范围为任意实数注：这两个都是基本不等式的恒等变形,所以适用范围和基本不等式一样,都是实数范围内成立