怎样证明正三棱锥的顶点的射影是三角形内心.外心.

分析：正三棱锥的底面是一个正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形,由等腰三角形和正三角形的性质可证。已知：正三棱锥PABC,O是顶点P在ABC上的射影求证：O为△ABC的内心、外心证明：作OD⊥BC于点D、OE⊥CA于点E,OF⊥AB于点F,连结PD、PE、PF,∵OD是PD在ABC上的射影且OD⊥BC,∴PD⊥BC（三垂线定理）∵PB=PC,∴D是BC的中点,同理E、F是CA、AB的中点,∵△PAB≌△PBC≌△PCA,∴PD=PE=PF,∴OD=OE=OF,即O是△ABC的内心,∵△ABC是正三角形,O是△ABC的中心,（即外心、内心、垂心、重心）