根号下a+2减去根号下a大于根号下a+3减根号下a+1怎么证明

证明：∵2>0∴a²+3a+2> a²+3a2√(a²+3a+2)>2√(a²+3a)2a+3+2√(a²+3a+2)> 2a+3+2√(a²+3a)(√(a+1)) ²+2√(a+1)(a+2)+( √(a+2)) ²>(√a) ²+2√a(a+3)+( √(a+3)) ²[√(a+1)+ √(a+2)] ²>[√a+√(a+3)] ²∵√(a+1)+ √(a+2)>0,√a+√(a+3)>0∴√(a+1)+ √(a+2)> √a+√(a+3)∴√(a+2)- √a>√(a+3)- √(a+1)这一类题目是先用分析法思考,在用综合法证明,或者直接写成分析法证明（要证…,只要证…,）