双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆
双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
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开朗的发卡
2026-04-09 19:39:59
由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），可设椭圆方程为y2a2+x2a2−25＝1，双曲线方程为y2b2−x225−b2＝1，点P（3，4）在椭圆上，16a2+9a2−25＝1，a2＝40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=43x，分析有b225−b2=169，计算可得b2=16所以椭圆方程为：y240+x215＝1；双曲线方程为：y216−x29＝1．
最新回答共有2条回答
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2026-04-09 19:39:59生动的大碗
回复由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），可设椭圆方程为y2a2+x2a2−25＝1，双曲线方程为y2b2−x225−b2＝1，点P（3，4）在椭圆上，16a2+9a2−25＝1，a2＝40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=43x，分析有b225−b2=169，计算可得b2=16所以椭圆方程为：y240+x215＝1；双曲线方程为：y216−x29＝1．
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