在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.

（1）因为 D 为 BC 的中点,所以 BD+CD=0 ,由于 AD=AB+BD ,AD=AC+CD ,两式相加得 2AD=AB+AC ,所以 AD=1/2*(AB+AC)=a/2+b/2 。（2）因为 G 是三角形的重心,因此 G 在 AD 上,且 AG=2/3*AD ,所以 AG=a/3+b/3 。（3）由（2）得 GA= -1/3*(AB+AC) ,同理可得 GB= -1/3*(BA+BC) ,GC= -1/3*(CA+CB) ,三式相加得 GA+GB+GC= -1/3*(AB+AC+BA+BC+CA+CB)= 0 (向量) 。