设f(x)是定义在R上以4为周期的偶函数,且在区间[4,6]上f(x)=2^x+1.

1。∵周期为4∴f(x)在[0,2]上的函数图像与[4,6]上的函数图象一样即f(x)在[0,2]上的函数图像是由[4,6]上的函数图象向左平移4个单位∴x∈[0,2]时,f(x)=2^(x+4) + 1∵f(x)是偶函数∴图像关于y轴对称设点A(x,y)在f(x)上,x∈[-2,0]∴-x∈[0,2]A关于y轴的对称点B(-x,y)一定在f(x)的[0,2]一段上代入得y=2^(4-x) + 1∴f(x)= 2^(x+4) + 1 0≤x≤22^(4-x) + 1 -2≤x＜0当0≤x≤2时,f(x)=2^(x+4) + 1=16×2^x +1,单调递增∴f(0)≤f(x)≤f(2),即：17≤f(x)≤65根据对称性,得当-2≤x＜0时,17＜f(x)≤65∴值域为[17,65]2。f(x)在[4k-2,4k]上的图像和f(x)在[-2,0]上的图像一样即f(x)在[4k-2,4k]上的图像是由f(x)在[-2,0]上的图像向右平移4k个单位得到∴当x∈[4k-2,4k]时,f(x)=2^[4-(x-4k)] + 1=2^(4k+4-x) +1y=2^(4k+4-x) +1y-1=2^(4k+4-x)4k+4-x=log2(y-1)x=4k+4-log2(y-1),17≤y≤65∴f逆(x)=4k+4-log2(x-1),17≤x≤65你再检查检查!