2013年数学大题27题

2013年数学大题27题 27．如图1,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC=67.5°,△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称,点M为边AC上的一个动点（重合）,点M关于AB所在直线的对称点为N,△CMN的面积为S．（1）求∠CAD的度数；（2）设CM=x,求S与x的函数表达式,并求x为何值时S的值最大?（3）S的值最大时,过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E,连接EN（如图2）,P为线段EN上一点,Q为平面内一点,当以MN,P,Q为顶点的四边形是菱形时,请直接写出所有满足条件NP的长．