证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢?

设 f(x)为可导的偶函数。f(x)=f(-x) g(x)为f(x)的导函数。对于任意的自变量位置 x0 g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右导数相等。即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式。即 g(x0) = - g(-x0) x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x) 即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数。求证命题成立。