我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）如：平行四边形、等腰梯形等．（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，∴∠A=∠BOD，猜想：四边形DBCE是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．证法一：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC为公共边，∴△BCF≌△CBG，∴BF=CG，∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠BDF=∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD=CE∴四边形DBCE是等对边四边形．证法二：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC为公共边，∴在△BDC与△CFB中，∠DBC=∠FCBBC=CB∠DCB=∠EBC∴△BDC≌△CFB（ASA），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∴∠ADC=∠CFE，∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，∴∠ADC=∠FEC，∴∠FEC=∠CFE，∴CF=CE，∴BD=CE，∴四边形DBCE是等对边四边形．说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立．