用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx

sin x ln x = ln x / (1/sin x) 当x-->0+时,ln x / (1/sin x) = 0/0 型的不定式,可用罗必大法则计算它的极限：即：lim(x-->0+) ln J = lim(x-->0+) (1/x) / (- cos x / sin^2 x) = lim(x-->0+) - sin^2 x / (x cos x)由于它还是0/0型的不定式,再次用罗必大法则： lim(x-->0+) - sin^2 x / (x cos x) = lim(x-->0+) - 2sin x / (cos x - xsin x) = -2*0/1 = 0即：lim(x-->0+) ln J = 0因此：lim(x-->0+) x^(sin x) = e^0 = 1 再问： 我写的是x的sinx次幂。。。 再答： 我是令J=x^sinx，两边取对数 lnJ=sinx lnx