在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2

学习时间:2026-10-09 18:14:22 阅读：5975

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.求这个等腰梯形的对角线长.

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缓慢的凉面

2026-10-09 18:14:22



记EF与MN的交点为O∵E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点∴EN∥AC,MF∥AC∴EN∥MF同理ME∥NF∴MENF为平行四边形∵EN=1／2AC,ME＝1／2BDAC=BD∴ME=EN∴MENF为菱形∴MN⊥EF,MO=NO,EO=FO∴EF^2+MN^2=4EO²+4MO²=8∴EM²=EO²+MO²=2∴EM=√2∴BD=2EM=2√2

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2

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