在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2

记EF与MN的交点为O∵E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点∴EN∥AC,MF∥AC∴EN∥MF同理ME∥NF∴MENF为平行四边形∵EN=1／2AC,ME＝1／2BDAC=BD∴ME=EN∴MENF为菱形∴MN⊥EF,MO=NO,EO=FO∴EF^2+MN^2=4EO²+4MO²=8∴EM²=EO²+MO²=2∴EM=√2∴BD=2EM=2√2