设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&,

学习时间:2026-05-30 04:04:33 阅读：7324

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&,使得2f(&)+&f'(&)=0

欢喜的身影

2026-05-30 04:04:33



令 g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0由中值定理：存在&∈(0,1),使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0即2f(&)+&f'(&)=0