设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&,

学习时间:2026-10-09 19:01:07 阅读：9548

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&,使得2f(&)+&f'(&)=0

开朗的火车

2026-10-09 19:01:07

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令 g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0由中值定理：存在&∈(0,1),使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0即2f(&)+&f'(&)=0