已知：数列{an }满足a1+2a2+2^2·a3+``````+2^n-1·an=n/2(n属于正整数）
已知：数列{an }满足a1+2a2+2^2·a3+``````+2^n-1·an=n/2(n属于正整数）1.求数列{an }的通项公式2.若bn=n/an,求数列{bn }的前n项的和Sn.
最佳回答
顺心的项链
2026-10-09 16:09:52
1、∵a1+2a2＋．．．＋2＾(n－1)*an=n/2 ①a1+2a2＋．．．＋2＾n*a(n+1)=(n+1)/2 ②②-①得2^n*a(n+1)=1/2,∴a（n+1）=1/(2^(n+1))∴an=1/2^n2、∴bn=n*2^nSn=1*2+2*2^2+……+n*2^n ③2Sn= 1*2^2+……+（n-1）*2^n+n*2^(n+1) ④③-④得-Sn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)∴Sn=（n-1）*2^(n+1)+2
最新回答共有2条回答
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2026-10-09 16:09:52正直的寒风
回复1、∵a1+2a2＋．．．＋2＾(n－1)*an=n/2 ①a1+2a2＋．．．＋2＾n*a(n+1)=(n+1)/2 ②②-①得2^n*a(n+1)=1/2,∴a（n+1）=1/(2^(n+1))∴an=1/2^n2、∴bn=n*2^nSn=1*2+2*2^2+……+n*2^n ③2Sn= 1*2^2+……+（n-1）*2^n+n*2^(n+1) ④③-④得-Sn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)∴Sn=（n-1）*2^(n+1)+2
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