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已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与

学习 时间:2026-04-09 02:45:29 阅读：313
已知：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点（不与点B重合）,EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时,求证：△BOP相似于△DOE.（2）设（1）中的相似比为k,若AD：BC=2：3.请探究：当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当k=1是,是 ：②当k=2时,是 ；③当k=3时,是 .并证明k=2时的结论.
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发嗲的玉米

故意的高山

2026-04-09 02:45:29

1)∠BOP=∠DOE,而AD||BC,所以∠ODE=∠OBP,因此△BOP相似于△DOE。2)不妨设AD=2x,则BC=3x,E是AD中点,所以AE=DE=x 当k=1时,BP:DE=1:1,所以BP=x=AE,BP||AE,所以ABPE为平行四边形 当k=2时,BP:DE=2:1,所以BP=2x,PC=x=DE,而PC||DE,且∠DCB=90°,所以PCDE为矩形,∠BPE=90°,所以ABPE为直角梯形 当k=3时,BP:DE=3:1,所以BP=3x=BC,此时为等腰梯形

最新回答共有2条回答

  • 搞怪的保温杯
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    2026-04-09 02:45:29

    1)∠BOP=∠DOE,而AD||BC,所以∠ODE=∠OBP,因此△BOP相似于△DOE。2)不妨设AD=2x,则BC=3x,E是AD中点,所以AE=DE=x 当k=1时,BP:DE=1:1,所以BP=x=AE,BP||AE,所以ABPE为平行四边形 当k=2时,BP:DE=2:1,所以BP=2x,PC=x=DE,而PC||DE,且∠DCB=90°,所以PCDE为矩形,∠BPE=90°,所以ABPE为直角梯形 当k=3时,BP:DE=3:1,所以BP=3x=BC,此时为等腰梯形

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