3^2n+2-8n-9(n∈N+)能被64整除

证明：(1)当n=1时,3^(2n+2)-8n-9=3^4-8-9=64,故3^(2n+2)-8n-9能被64整出；(2)假设当n=k时,3^(2k+2)-8k-9能被64整出。那么,当n=k+1时,有3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=9*3^(2k+k)-8k-17=9*3^(2k+k)-9*8k-9*9+9*8k+9*9-8k-17=9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64∵3^(2k+2)-8k-9能被64整出∴9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64能被64整出故3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9能被64整出于是,由数学归纳法知,3^(2n+2)-8n-9能被64整出。