求线性代数（赵树嫄第四版）第四章A组1题(3)的解答过程?

|A-λE| =1-λ 1 1 11 1-λ -1 -11 -1 1-λ -11 -1 -1 1-λri+r1,i=2,3,41-λ 1 1 12-λ 2-λ 0 02-λ 0 2-λ 02-λ 0 0 2-λc1-c2-c3-c4-2-λ 1 1 10 2-λ 0 00 0 2-λ 00 0 0 2-λ= -(2+λ)(2-λ)^3。所以,A的特征值为 2,2,2,-2。A-2E=-1 1 1 11 -1 -1 -11 -1 -1 -11 -1 -1 -1-->1 -1 -1 -10 0 0 00 0 0 00 0 0 0(A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(1,1,0,0)',a2=(1,0,1,0)',a3=(1,0,0,1)'所以A的属于特征值2的全部特征向量为 c1a1+c2a2+c3a3,c1,c2,c3 不全为0A+2E =3 1 1 11 3 -1 -11 -1 3 -11 -1 -1 3-->1 0 0 10 1 0 -10 0 1 -10 0 0 0(A+2E)X=0的基础解系为 a4=(-1,1,1,1)'所以A的属于特征值-2的全部特征向量为 c4a4,c4为任意非零常数。