利用因式分解化解：1+x+x(1+x)+(1+x)的平方+...+x(1+x)的2008次方

原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+。。。+x(1+x)^2007]=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+。。。+x(1+x)^2006]=(1+x)^3[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+。。。+x(1+x)^2005]=……=(1+x)^2009