梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD

学习时间:2026-04-09 07:36:36 阅读：5921

梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E.\x0b（1）试确定CP=5时点E的位置；\x0b2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.\x0b自变量范围请解释清楚

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2026-04-09 07:36:36



如图,过D作DF垂直于BC,交BC于FAD与BF平行,而AB和DF都垂直于BC,因而也平行,再加上∠ABC=90°,因此ABFD是长方形,所以BF=AD=9,CF=3于是题（1）中的P和F点重合,显然E与B也是重合的。在直角三角形DFP与直角三角形PBE中,因为∠DPF+∠EPB=90°,而∠EPB+∠PEB=90°,因此∠PEB=∠DPF,因此两直角三角形相似,于是DF：FP=BP：BEDF=AB=10FP=CP-CF=BP=BC-CP=12-xBE=y于是函数关系式：10/(x-3)=(12-x)/yy=(12-x)(x-3)/10因为y>0所以(12-x)(x-3)>03

梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD

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