微积分定积分一个题目

∫[sin²x/x²]dx=x*sin²x/x²-∫xd[sin²x/x²] (分部积分)=0-∫xd[sin²x/x²] {x取(0,+∞)时,减号前面为0}=-∫x[(2x²sinxcosx-sin²x*2x)/x^4]dx=-∫(2sinxcosx/x)*dx+∫(2sin²x/x²)dx=> ∫[sin²x/x²]dx=∫(2sinxcosx/x)*dx=∫(sin2x/x)*dx=∫(sint/t)*dt {令t=2x}=π/2 {已知∫(sinx/x)*dx=π/2}