在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30．
在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30．求：（1）a1和公比q；（2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
最佳回答
超级的毛衣
2026-04-09 01:22:11
（1）由等比数列的性质可得，a1•a2•a3=a23=27，∴a2=3∵a2+a4=30∴a4=27∴q2＝a4a2=9∴q=±3∴a1＝1q＝3或a1＝−1q＝−3（2）由an＞0可得a1＝1q＝3，an＝3n−1，nan＝n•3n−1∴Sn＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n两式相减可得，-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=1−3n1−3−n•3n=3n−12−n•3n∴Sn＝(2n−1)•3n+14
最新回答共有2条回答
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2026-04-09 01:22:11默默的金针菇
回复（1）由等比数列的性质可得，a1•a2•a3=a23=27，∴a2=3∵a2+a4=30∴a4=27∴q2＝a4a2=9∴q=±3∴a1＝1q＝3或a1＝−1q＝−3（2）由an＞0可得a1＝1q＝3，an＝3n−1，nan＝n•3n−1∴Sn＝1•30+2•31+3•32+…+n•3n−1∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n两式相减可得，-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=1−3n1−3−n•3n=3n−12−n•3n∴Sn＝(2n−1)•3n+14
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