已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），

（1）∵nan+1=Sn+n（n+1）∴（n-1）an=Sn-1+n（n-1）（n≥2）两式相减可得，nan+1-（n-1）an=Sn-Sn-1+2n即nan+1-（n-1）an=an+2n，（n≥2）整理可得，an+1=an+2（n≥2）（*）由a1=2，可得a2=S1+2=4，a2-a1=2适合（*）故数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，an=2+（n-1）×2=2n（2）由（1）可得，Sn=n（n+1），∴bn＝Sn2n＝n(n+1)2n由数列的单调性可知，bk≥bk+1，bk≥bk-1k(k+1)2k≥(k+2)(k+1)2k+1k(k+1)2k≥k(k−1)2k−1解不等式可得2≤k≤3，k∈N*，k=2，或k=3，b2=b3=32为数列{bn}的最大项由bn≤t恒成立可得t≥32，则t的最小值32