初三圆的证明题

过F作EF⊥CE交BC于F。∵A、B、E、C共圆,∴∠DCE＝∠ABE、∠ECB＝∠EAB,又∠DCE＝∠ECB,∴∠EBA＝∠EAB,而AB是⊙O的直径,∴EA⊥EB,∴∠EAB＝45°,∴∠ECF＝45°。由CE⊥EF、∠ECF＝45°,容易得出：EC＝EF、∠EFA＝45°、CF＝√2CE。∵A、B、E、C共圆,∠EBA＝∠EAB＝45°,∴∠ECA＝135°。∵∠EFC＝45°,∴∠EFB＝135°。由EC＝EF、EA＝EB、∠ECA＝∠EFB＝135°,∴△ACE≌△BFE,∴AC＝BF,∴BC－AC＝BC－BF＝CF＝√2CE。