圆I是三角形ABC的内切圆,DE分别是AB,AC上的店,且DE是圆I的切线,若三角形周长为21,BC=6

设BD切圆I于M,CE切圆I于N,DE切圆I于P,BC切圆I于Q,则由直线与圆相切的性质可知,有DM=DP;EN=EP,→则DE=DP+EP=DM+EN;则三角形ADE的周长L=AD+AE+DE=(AD+DM)+(AE+EN)=AM+AN;而且由直线与圆相切,还有BM=BQ;CN+CQ; →则BM+CN=BQ+CQ=BC=6。则AM+AN= 三角形ABC周长L0 - (BM+CN)-BC=L0-2·BC=21-2×6=9即:三角形ADE的周长是9。