线性代数矩阵正交,二乘法疑问
线性代数矩阵正交,二乘法疑问矩阵正交最小二乘法 当二维或者三维空间时由于简单的几何 知识知道与某向量最接近的是它的投影 最小二乘法也很好解释,当三维以上时 已超出几何表示,这时怎么就说二维三 维空间中的那一套也适用呢,我知道可以证出：∥y-y的投影∥≤∥y-非y的投影∥ ,但这是以像高中几何二维三维空间向 量的数量积方式定义的内积条件下的结论,怎 么说找不到另外一种定义多维空间中向量长度距离的方式使最小二乘法的解更加接近实际期望的解呢?这不是显得很武断吗?
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无心的人生
2026-04-08 23:26:39
“实际期望的解”是一个主观的模糊的概念"最小二乘解"是最小化欧氏距离下的误差的解,同时也是一个残量正交化的解,这是一个精确的数学概念,但是这与最小二乘解是不是你想要的解没有任何关系在一般的空间里（包括2维空间）完全可以定义其它距离,在有限维实空间里给定距离之后在这个距离下就可以定义的最优解,同样这个最优解也未必是“实际期望的解”,但这不妨碍数学定义的合理性实际当中除了最小二范数逼近之外,最常用的是最佳一致逼近,当然还有一些其它意义下的逼近,这些不同的模型就是为了满足不同的“实际期望”的需求
最新回答共有2条回答
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2026-04-08 23:26:39孝顺的小海豚
回复“实际期望的解”是一个主观的模糊的概念"最小二乘解"是最小化欧氏距离下的误差的解,同时也是一个残量正交化的解,这是一个精确的数学概念,但是这与最小二乘解是不是你想要的解没有任何关系在一般的空间里（包括2维空间）完全可以定义其它距离,在有限维实空间里给定距离之后在这个距离下就可以定义的最优解,同样这个最优解也未必是“实际期望的解”,但这不妨碍数学定义的合理性实际当中除了最小二范数逼近之外,最常用的是最佳一致逼近,当然还有一些其它意义下的逼近,这些不同的模型就是为了满足不同的“实际期望”的需求
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