若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R,求实数a的取值范围

若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R,求实数a的取值范围我在网上看到过的答案：（1）当a² -1 = 0 时,即：a=1或a=-1 时若a = 1 g（x）= 1 满足题意若a = -1 g（x）没有意义（舍去）（2） a² - 1 ≠0 时,若要满足题意,则必须：a²-1＞0△ ≤0由此可得：1 < a ≤9综上所述：1≤a≤9但为什么当a²-1＞0 △ ≤0 (a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)恒≥0