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对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除

学习时间:2026-05-30 00:15:44 阅读：3096

对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除

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呆萌的心情

欢喜的咖啡

2026-05-30 00:15:44

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3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n -2^n=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n=10*3^n-5*2^n=10*3^n-10*2^(n-1)=10*[3^n-2^(n-1)]所以对于任意正整数n,3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n -2^n能被10整除

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含蓄的金针菇
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2026-05-30 00:15:44
3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n -2^n=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n=10*3^n-5*2^n=10*3^n-10*2^(n-1)=10*[3^n-2^(n-1)]所以对于任意正整数n,3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n -2^n能被10整除

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