求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离

平面x+y-z=1的法向量n1=(1,1,-1),平面2x+z=3的法向量n2=(2,0,1),则直线l1方向向量n3=n1×n2,(这里是向量叉积） | i j k|n3= | 1 1 -1| |2 0 1|=i-3j-2k,n3=(1,-3,-2),设直线l2：(x-0)/1=(y-0)/1=(z-1)/1,直线方向向量n4=(1,1,1),设平行于两直线平面的法向量为n5,n5⊥n3,n5⊥n4,n5=n3×n4, | i j k|n5=| 1 -3 -2| |1 1 1|=-i-3j+4k,n5=(-1,-3,4)在l1上找一点M,令x=1,则y=1,z=1,M(1,1,1),则经过l1直线且平行于l2的平面方程为：-1*(x-1)-3(y-1)+4(z-1)=0,即：x+3y-4z=0,在l2上找一点N,令x=1,y=1,z=0,N(1,1,0),则N至平面的距离就是两直线的最短距离（公垂线长度）。根据空间点面距离公式：∴d=|1*1+3*1-4*0|/√(1+9+16)=4/√26=2√26/13。