已知函数f（x）=（1-x）/x+lnx.求证：对大于1的任意整数n,都有lnn>1/2+1/3+1/4+...+1/n

对f(x)求导 f′（x）=-1/x²+1/x 令f′（x）>0 可知f(x)在[1 ＋∞) 上是增函数即f(1)1/2+1/3+1/4+。。。+1/k成立当n=k+1时,ln(k+1)=f(k+1)-1/(k+1)+1>f(k)-1/(k(k+1))+1=f(k)-1/k+1+1/(k+1)=lnk+1/(k+1)>1/2+1/3+1/4+。。。+1/k+1/(k+1) 证毕。