已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外一点O,当向量OP=2向量OA-向量OB-向量OC时,点P是否与A,B,C共面

不共面。P,A,B,C共面的充要条件是：对空间任意一点O,有向量OP=m•OA+n•OB+s•OC,其中 m+m+s=1 由于本题中,OP=2OA-OB-OC,2-1-1=0≠1,从而不共面。结论的证明：P,A,B,C共面,则向量CP=m•CA+n•CB,对空间任意一点O,有OP-OC=m•OA-m•OC+n•OB-n•OC即OP=m•OA+n•OB+(1-m-n)•OC