求函数y根号（x+ 4）加根号（15 -3x）的值域

y=√（x+4）+√(15-3x)=√（x+ 4）+√3·√（5 -x）设:a=√（x+4）, b=√（5 -x）, 则a²+b²=9=3²———a、b可视作斜边为3的直角三角形的两条直角边。y=a+√3b如图,AC⊥BD, AB=3, BC=a, AC=b, ∠CAD=60°,则CD=√3b。那么y=a+√3b=BD由B点向AD作垂线BE,∵∠D=30°,∴BD=2BE=2AB·sin∠BAD=6sin∠BAD由于60°≤∠BAD≤150°,那么sin∠BAD的最小值为sin150°=0。5、 sin∠BAD的最大值为sin90°=1。 则3≤BD≤6所以函数y=√（x+4）+√(15-3x)的值域为[3,6]