如图,已知:AB=AD,BC=CD,角ABC=角ADC,AC是否是线段BD垂直平分线?请说明理由.

∵AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠BAO=∠DAOAB=AD∠BAO=∠DAOAO=AO∴△BAO≌△DAO∴BO=OD∠AOB=∠AOD又∵∠AOB+∠AOD=180∴∠AOB=90∴AO⊥BD∴AC垂直平分BD上面的第二大段也可换成AB=AD∠BAO=∠DAO∴AC垂直平分BD 理由等腰三角形三线合一另一种写法∵AB=AD∴点A在BD的垂直平分线上 到线段端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上∵CB=CD∴点C在BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD