已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

若双曲线焦点在横轴上,设其方程为b2x2-a2y2=a2b2,设其半焦距是c,则可设AB方程为根号3（x-c）=y,代入双曲线方程,得（b2-3a2）x2+6a2cx-3a2c2-a2b2=0设A(x1y1)B(x2y2)由伟大定理得x1+x2=6a2c/(3a2-b2)……（1）由FA=4FB得y1=-4y2,故根号3（x1-c）=-4*根号3（x2-c）得x1+4x2=5c……（2）FA=ex1-a,FB=ex2-a,由FA=4FB得e(x1-4x2)=-3a……（3）。1,2,3式；联立可得36a4-61a2c2+25c4=0各项除以a4,再以e代c/a得25e4-61e2+36=0配方解得e=6/5当焦点在纵轴上时,可以同理求解