已知函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．

（1）f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx+a=sin(2ωx+π3)+32+a（3分）
∵T2=π2，∴T=π=2π2ω，∴ω=1（5分）
（2）∵2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+32π
∴kπ+π12≤x≤kπ+712π，
∴单调减区间为[kπ+π12，kπ+712π](k∈Z)（8分）
（3）∵0≤x≤π2，∴π3≤2x+π3≤4π3，
∴-32≤sin(2x+π3)≤1，
∴f(x)min=-32+32+a=1，∴a=1（12分）