如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似...

不可能。若A可对角化,那么与A相似的矩阵C也一定可对角化。由A,C相似,知 存在可逆矩阵P 使得 A=P^-1CP。由于A可对角化,存在可逆矩阵Q使得 Q^-1AQ = diag所以 Q^-1P^-1CPQ = diag即 存在可逆矩阵PQ 使得 (PQ)^-1C(PQ) = diag。这与C不能对角化矛盾。