已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．

（I）∵sinxcosx=12sin2x，cos2x=12（1+cos2x）∴f（x）=-2sin（2x+π4）+6sinxcosx-2cos2x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1=2sin2x-2cos2x=22sin（2x-π4）因此，f（x）的最小正周期T=2π2=π；（II）∵0≤x≤π2，∴-π4≤2x-π4≤3π4∴当x=0时，sin（2x-π4）取得最小值-22；当x=3π8时，sin（2x-π4）取得最大值1由此可得，f（x）在区间[0，π2]上的最大值为f（3π8）=22；最小值为f（0）=-2．