如图，在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点．

证明：如图，延长CE交AB于G，∵AD为角平分线，∴∠EAG=∠EAC，∵CE⊥AD，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AGE和△ACE中，∠EAG＝∠EACAE＝AE∠AEG＝∠AEC＝90°，∴△AGE≌△ACE（ASA），∴AG=AC，CE=GE，又∵F为BC中点，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=12（AB-AG）=12（AB-AC），即EF=12（AB-AC）．