裂项求和看不懂

我来试试吧。LZ应该先求出通项,然后研究下就知道了通项：an= (n-1)/n!(n≥2)裂项：an=(n-1)/n!=n/n!- 1/n!=1/(n-1)!- 1/n!求和：a2+。。。+an=(1/1!- 1/2!)+(1/2!- 1/3!)+。。。+(1/(n-1)!- 1/n!) =1 - 1/n!代值：n=10,∑= 1 - 1/10! 再问： 为什么第二步的裂项这样裂呀 还有 为什么要先求通项 希望详解 谢谢 再答： 呵呵。。。看来LZ还有点不明白呢 1。我先回答第二个问题。。。。 做裂项求和题的话。。。基本原则之1就是先求通项。。。然后裂成具有an- an+1的模式方便消除 举个例子吧 先来个简单点的 1/2+1/6+1/12+。。。+1/380=？ 不先求通项的话。。也许可以看出 应该是 1/2=1/(1*2)=1/1-1/2,1/6=1/(2*3)=1/2-1/3。。。 但是这个带有猜得成分。。正确做法是先求通项 通项是an=1/[n(n+1)]。。。这样子一下子就符合了一个裂项公式了。。。 1/[n(n+1)]=[n+1 - 1]/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1) 再举个例子吧 1/6+1/24+1/60+。。。+1/720=? 如果不求通项。。。这道题就不好做。。那么求通项an=1/[n(n+1)(n+2)] 这样子也是符合一个裂项公式 1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[n+2 - n]/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)]} 2。然后是为什么。。。说实话。。裂项本来就是个技巧。。。 就像6999+699+69+6=6999+1 +699+1 +69+1 +3=7773一样。。是技巧 因为它是等式。。。是成立的。。。技巧本身没有为什么。。。需要你记住它。。。运用它。。 然后就是需要你积累一些技巧了。。。我给LZ总结一些裂项的常用技巧吧。。。 （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) 　　（5） n·n!=(n+1)!-n!