设集合A={（x，y）|y2=x+1}，集合B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=k

∵（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）=φ，∴A∩C=φ且B∩C=φ，即方程组y2＝x+1y＝kx+b⇒k2x2+(2kb−1)x+b2-1=0…①无解．当k=0时，方程①有解x=b2-1，与题意不符，∴k≠0，①无解⇒△1=（2kb-1）2-4k2（b2-1）＜0⇒b＞4k2+14k，∵k∈N，∴b＞1．由方程组4x2+2x−2y+5＝0y＝kx+b⇒4x2+2（1-k）x+5-2b=0…②无解，即△2＝4(1−k)2−16(5−2b)＜0⇒b＜20−(k−1)28≤208∴要①、②同时无解，则1＜b≤208，但b∈N∴b=2，从而可得k=1．∴存在自然数k=1，b=2，使（A∪B）∩C=φ．