用罗尔定理证明 证明：不管b取何值,方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实根

用反证法,假设x^3-3x+b=0在[-1,1]上有两个根（或多于两个）,令f(x)=x^3-3x+b,则存在x1和x2属于[-1,1],使得f(x1)=f(x2)=0,根据罗尔定理,知存在ξ属于(-1,1),使得f'(ξ)=3ξ^2-3=0,解得ξ=±1,但ξ不属于(-1,1),矛盾,因此假设不成立（多于两根的情况同理）。