求星形线的质心,x=acos^3t;y=asin^3t(0≤t≤π/2),a>0

应该是假设了线的线密度是一个定值,所以线的质量和长度成正比。ds是长度微元,ds = \sqrt(dx^2 + dy^2)。I是长度,乘以线密度就是总的质量了质心是位置矢量,定义为 \int \vec{r}*dm / \int dm。\int 是积分 dm 是质量微元,在你这里就是 线密度*ds啦。\vec{r}是位置,你可以拆成 (x,y),分别作积分。稍加化简就是书上的结果了。你书上线密度这个量被化简掉了,所以看起来不舒服。星形线是关于x,y轴对称的,[0,pi]图像就在y>0上,左右对称,质心的x = 0。[0,3pi/2],质心就在y = -x 线上。要是[0,2pi],那就是完整的星形线,质心在原点。