证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数

√n是有理数,所以必然存在√n = p/q其中(p,q)=1那么 q^2n = p^2考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1所以√n = p ,从而n是完全平方数