设扇形的周长为α，当扇形的面积最大时，扇形的中心角为------．

设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得l+2r≥22lr，∴lr≤α28，∴S=12lr≤α216，当且仅当l=2r，即θ=lr=2，即扇形的中心角为2时，扇形的面积最大，最大为α216．故答案为：2．