已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 --- ,m的

学习 时间:2026-04-09 01:20:00 阅读:2467
已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 ___ ,m的最大值为 ___ .

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2026-04-09 01:20:00

联立3a+2b+c=52a+b-3c=1
得a=-3+7cb=7-11c
由题意知:a,b,c均是非负数
则a=-3+7c≥0b=7-11c≥0
解得37≤c≤711,
m=3a+b-7c
=3(-3+7c)+(7-11c)-7c
=-2+3c
当c=37时,m有最小值,即m=-2+3×37=-57;
当c=711时,m有最大值,即m=-2+3×711=-111.

最新回答共有2条回答

  • 文静的小熊猫
    回复
    2026-04-09 01:20:00

    联立3a+2b+c=52a+b-3c=1得a=-3+7cb=7-11c由题意知:a,b,c均是非负数则a=-3+7c≥0b=7-11c≥0解得37≤c≤711,m=3a+b-7c=3(-3+7c)+(7-11c)-7c=-2+3c当c=37时,m有最小值,即m=-2+3×37=-57;当c=711时,m有最大值,即m=-2+3×711=-111.

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