已知函数f（x）=（ax-6）/（x2+b）的图像在点M（-1,f（x））出的切线方程x+2y+5=0

将x=-1代入切线方程解得:y=-2,所以点M坐标(-1,-2) f(x)=(ax-6)/(x^2+b) f'(x)=[a(x^2+b)-2x(ax-6)]/(x^2+b)²=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)² f'(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)²=-1/2 ① f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2 ② ①②联立解得：a=2,b=3 ∴函数解析式为f(x)=(2x-6)/(x^2+3)f'(x)=(-2x^2+12x+6)/(x^2+3)²解方程-2x^2+12x+6=0得：x=3±2√3所以f(x)的单调增区间为[3-2√3,3)∪(3,3+2√3]f(x)的单调减区间为(-∞,3-2√3)∪(3+2√3,+∞)