已知复数z满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,求z在复平面上对应的点组成图形的面积.

学习 时间:2026-10-09 17:14:19 阅读:5111
已知复数z满足||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,求z在复平面上对应的点组成图形的面积.

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寂寞的唇彩

慈祥的小蝴蝶

2026-10-09 17:14:19

||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|,∵|z-2i|是实数,∴|z-2i|≤3.上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面.因此此圆的面积为π×32=9π.故z在复平面上对应的点组成图形的面积为9π.

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  • 霸气的发卡
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    2026-10-09 17:14:19

    ||z-2i|-3|+|z-2i|-3=0,变形为||z-2i|-3|=3-|z-2i|,∵|z-2i|是实数,∴|z-2i|≤3.上式表示复平面内点z到2i的距离小于等于3的圆面.因此此圆的面积为π×32=9π.故z在复平面上对应的点组成图形的面积为9π.

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