如图所示在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF证明:AB=AF

证明：∵AD平分∠BAC,∠C＝90,DE⊥AB∴DC＝CD （角平分线性质）,∠BED＝∠C＝90∵BE＝CF∴△BED≌△FCD （HL）∴FD＝BD∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD=DA,CD=ED∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AE∴AB=AE+EB=AF+CF+EB即AB=AF+2EB